공간에서 직선, 평면의 방정식

* 직선의 방정식은 공간상의 한 점 P와 그 점을 지나는 방향 벡터를 이용해 다음과 같이 표현할 수 있다.

 

* 평면의  방정식은 평면상의 한 점 P와 그 편면에 수직인 법선벡터를 이용해 다음과 같이 표현할 수 있다.

*직선과 평면의 교차관계 구하기

1. 평면과 직선의 위치 관계조사(평면의 법선벡터와 직선의 방향벡터를 내적해서 0인지 판단 유무)

2. 실제 교점을 계산함

법선벡터가 n이고 평면 위의 한 점 Pp를 지나는 평면과 방향벡터가 v이고 공간상의 한점을 Pt를 지나는 
직선의 교차점은 다음과 같다,

3. 유학직선과 유한평면인지 확인!(게임에서는 유한하지 않은 직선과 평명이니까~) 

*점/직선, 직선/직선 최단거리

*점과 직선의 최단거리
1. 점과 직선의 최단거리 는 d는 점 P에서부터 직선  l 로 수직이 되는 선을 그러 수선이 직선 l과 만나는 점 Q와 P와의 거리로 구할 수 있다.
2. 점 Q는 직선 위의 한 점 P와 점 P를 지나는 벡터를 구하고 직선의 방향벡터에 정사영한 벡터를 구함으로서 결정됨.
3. 이렇게 결정된 점 Q와 점 P의 거리가 점과 직선 사이의 최단거리 d가됨

*직선과 직선사이의 최단거리는 두직선에 모두 수직인 벡터를 정의하고,
그 벡터가 각 직선의 임의의 점을 지나는 벡터이며 각 직선의 방향 벡터와 내적값이 0임을 이용해 구할 수 있다!