프로그래밍/물리 & 수학 스피비 2011. 5. 22. 19:28
안녕하세요~ 제가 소개드릴 지식은 중학교 1학년 2학기 도형 부분에서 외워야만 한다고 생각했던 정다면체의 꼭짓점과 모서리의 수를 쉽게 계산을 통하여 구하는 방법입니다~ 우선 정다면체란 모든 면이 합동인 정다각형으로 이루어지고, 각 꼭짓점에 모인 면의 개수가 같은 입체도형입니다. 정다면체는 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체의 다섯 가지 종류밖에 없다는 사실은 알고 계시겠죠? 이 때, 이름에서 나오는 정★면체의 ★은 면의 개수를 뜻하는 것이구요. 우선 입체도형이 되려면 적어도 세 개 이상의 면이 한 꼭짓점에 모여야 한다는 사실을 생각합니다. 두 개의 면이 모이면 단지 책처럼 펼쳐지는 평면 도형일 뿐이니까요. 정삼각형은 한 각의 크기가 60도입니다. 한 꼭짓점에 면이 3개, 4개, 5개까..
프로그래밍/물리 & 수학 스피비 2011. 4. 10. 22:54
3D 그래픽스에서 변환을 이용하면 물체,조명,카메라 위치를 조정하거나 모양을 변경하거나 애니메이션을 할 수 있습니다. 기본 변환(평행이동, 회전, 크기 변환 ) 변환의 결합(concatenation) 법선벡터 변환 역변환 에 대해 알아보자!. *벡터와 점의 동차 표기법 변환을 다루기 위해서는 이동, 회전 및 크기 조정을 결합하여 하나의 행렬로 표현하기위해 동차 표기법(homogenous notation)을 사용한다. 이러한 행렬과 점과 벡터를 연산하기 위해서 점과 벡터도 동차 표기법을 이용하여 표현할수있는데~ 벡터는 V = ( v1, v2, v3, 0 ) 으로 표현되고, 점은 P = ( p1, p2, p3 , 1 )의 형태로 표현됨! *어파인 행렬(affine matrix) 변환 후에 선분들의 길이와 각..
프로그래밍/물리 & 수학 스피비 2011. 4. 10. 21:45
행렬의 소개 행렬은 숫자를 행(가로)과 열(세로)로 배열한 것입니다. 위 그림을 보면 (행의 개수)*(열의 개수)로 표기한 것을 행렬의 크기라고 하고, 행과 열의 개수가 같은 것을 정방행렬이라고 합니다. 행렬의 덧셈과 곱셈은 쉬우니 넘어가겠음~! 위에서 처럼 행과 열을 바꾼것을 전치(transpose) 행렬이라고 합니다. 주 대각선상을 기준으로 대칭이 되는 행렬을 대칭(symmetric)행렬이라고 하고, 부호가 반대인것을 skew-symmetric이라고 합니다. 주 대각선상을 제외하고 모두 0인 행렬을 대각(diagonal)행렬이라고 하고 주 대각선상에 모두 1만 있는 행렬을 단위행렬이라고 합니다. 단위행렬의 상수배인 행렬을 스칼라 행렬이라고 합니다. 행렬식 일단 행렬식에 관한 네이버 지식 http://..
프로그래밍/물리 & 수학 스피비 2011. 4. 10. 20:41
* 직선의 방정식은 공간상의 한 점 P와 그 점을 지나는 방향 벡터를 이용해 다음과 같이 표현할 수 있다. * 평면의 방정식은 평면상의 한 점 P와 그 편면에 수직인 법선벡터를 이용해 다음과 같이 표현할 수 있다. *직선과 평면의 교차관계 구하기 1. 평면과 직선의 위치 관계조사(평면의 법선벡터와 직선의 방향벡터를 내적해서 0인지 판단 유무) 2. 실제 교점을 계산함 법선벡터가 n이고 평면 위의 한 점 Pp를 지나는 평면과 방향벡터가 v이고 공간상의 한점을 Pt를 지나는 직선의 교차점은 다음과 같다, 3. 유학직선과 유한평면인지 확인!(게임에서는 유한하지 않은 직선과 평명이니까~) *점/직선, 직선/직선 최단거리 *점과 직선의 최단거리 1. 점과 직선의 최단거리 는 d는 점 P에서부터 직선 l 로 수직이..
프로그래밍/물리 & 수학 스피비 2011. 3. 20. 14:42
삼각함수 공식 정리 덧셈 정리 sin(a+b) =sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) sin(a-b) =sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b) cos(a+b) =cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) cos(a-b) =cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) tan(a+b) = {tan(a)+tan(b)}/{1-tan(a)tan(b)} tan(a-b) = {tan(a)-tan(b)}/{1+tan(a)tan(b)} 2배각 공식 sin(2a) = 2sin(a)cos(a) cos(2a) = cos(a)^2 - sin(a)^2 = 2cos(a)^2 - 1 = 1 - 2sin(a)^2 tan(2a) = 2tan(a)/{1-tan(a)^2} 3배각 공식 sin(3a) = ..